Hidayat Ustadi, 4150405504 (2009) Solusi Persamaan Diferensial Tak Linear Menggunakan Metode Three-time Multiple Scale. Under Graduates thesis, Universitas Negeri Semarang.

Preview

PDF (Solusi Persamaan Diferensial Tak Linear Menggunakan Metode Three-time Multiple Scale) - Published Version Download (4MB) | Preview

Abstract

Analisis matematis tentang gejala-gejala berayun yang timbul dalam alam dan dalam teknologi dapat membawa ke penyelesaian persamaan diferensial tak linear. Sistem semacam itu misalnya bandul yang melakukan ayunan besar, aliran arus listrik dalam suatu rangkaian adalah contoh khas sistem yang analisisnya membawa ke persamaan diferensial tak linear. Persamaan diferensial tak linear dapat diselesaikan menggunakan metode perturbasi, Three-time Multiple Scale, contohnya persamaan Osilator Harmonik dan Van der Pol. Persamaan Osilator Harmonik dapat diselesaikan secara eksak, tetapi persamaan Van der Pol sangat sulit diselesaikan secara analitik untuk memperoleh solusi eksak. Persamaan Osilator Harmonik digunakan untuk menunjukkan kevalidan dan kesahihan metode Three-time Multiple Scale dan memperluasnya pada persamaan Van der Pol. Permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah bagaimana menentukan solusi persamaan diferensial tak linear menggunakan metode Three-time Multiple Scale dan bagaimana visualisasinya menggunakan Maple. Metode yang digunakan untuk menganalisis masalah adalah studi pustaka. Langkah-langkah yang dilakukan adalah menentukan masalah, merumuskan, studi pustaka, analisis pemecahan masalah, dan penarikan kesimpulan. Pembahasan dilakukan dengan menyelesaikan persamaan Osilator Harmonik dan Van der Pol. Persamaan Osilator Harmonik yang berbentuk dengan kondisi awal dan mempunyai solusi eksak . Solusi Aproksimasi Reguler diberikan dengan dan solusi Three-time Multiple Scale-nya adalah . Persamaan Van der Pol yang berbentuk dengan kondisi awal dan mempunyai solusi Aproksimasi Reguler Sedangkan solusi Three-time Multiple Scale-nya adalah Dengan menggunakan Maple, dapat diperoleh visualisasi solusi-solusi persamaan Osilator Harmonik dan persamaan Van der Pol dimana solusi Three-time Multiple Scale memberikan hasil yang lebih akurat dibandingkan dengan solusi Aproksimasi Reguler. Hal ini dikarenakan suku-suku sekuler yang muncul dalam solusi Aproksimasi Reguler dapat dihilangkan dengan teknik Three-time Multiple Scale.

Actions (login required)

View Item