Bowo Wahyudi , 4150402033 (2007) LUASAN BOLA DALAM RUANG EUCLID BERDIMENSI N. Under Graduates thesis, Universitas Negeri Semarang.

PDF (LUASAN BOLA DALAM RUANG EUCLID BERDIMENSI N) - Published Version Download (409kB)

Abstract

Geometri telah berkembang menjadi pengetahuan yang disusun secara menarik dan logis. Geomaetri sebagai struktur matematika membicarakan unsur-unsur yang dapat didefinisikan dan unsur yang tidak dapat didefinisikan dalam geometri seperti titik dan garis. Titik merupakan bentuk dasar geometris sedangkan garis merupakan kumpulan titik-titik berdimensi satu yang tak terhinga banyaknya, jika titik-titik tersebut berdimensi dua disebut bidang. Sedangkan suatu himpunan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik dan terletak pada suatu bidang yang membentuk suatu garis lengkung disebut lingkaran, jika himpunan titik-titik tersebut terletak pada ruang berdimensi tiga maka akan membentuk suatu luasan bola. Bentuk luasan bola tersebut sangatlah mudah untuk digambarkan, lain halnya jika luasan bola tersebut terletak di ruang berdimensi n, hanya dapat dikerjakan melalui sifat-sifat analitisnya, bukan melalui sifat-sifat geometrisnya. Permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini pada umumnya adalah semua relasi yang terkait dengan luasan bola di ruang euclid berdimensi n, mulai dari persamaannya, kedudukan suatu bidang datar, hingga berkas bola-n, dengan tujuan yang dapat dijabarkan sebagai berikut. 1. Mengetahui Luasan Bola-n yang terjadi dari n+1 titik yang sebidang. 2. Mengetahui kududukan suatu bidang datar-n terhadap Luasan Bola-n. 3. Mengetahui persamaan berkas Luasan Bola berdimnsi-n. 4. Mengetahui anggota berkas yang dapat dibentuk jika diketahui jari-jarinya. Jenis penelitian ini adalah penelitian dengan melakukan telaah pustaka dari berbagai referensi yang ada dan melakukan konfirmasi dan konsultasi dengan dosen yang membidangi masalah yang terkait dengan Luasan Bola sehingga membuahkan gagasan untuk menuliskannya dalam bentuk skripsi. Kemudian dilakukan analisis dari permasalahan yang telah dirumuskan dengan didasari teori dan argumentasi yang berkaitan dengan permasalahan yang dihadapi sehingga diperoleh penjelasan secara lengkap dan rinci yang kemudian hasilnya dituangkan dalam bentuk simpulan akhir yang menyimpulkan secara umum pemecahan masalah yang berkaitan dengan Luasan Bola-n. Hasil yang diperoleh berdasarkan tujuan yang telah ditentukan sebelumnya adalah sebagai berikut. 1. Luasan Bola yang terjadi dari n+1 titik yang sebidang adalah berupa Luasan Bola-n dengan jari-jari tak terhingga panjangnya dan titik pusat terletak di jauh tak hingga. 2. Berdasarkan kedudukan suatu bidang datar-n terhadap suatu Luasan Bola-n maka diperoleh bidang menyinggung, memotong dan saling asing dengan Luasan Bola-n yang kemudian diperoleh juga bidang kutub dan bidang kuasa Luasan Bola-n. 3. Persamaan umum berkas Luasan Bola-n adalah J = {S +λS = 0:λ ∈R} 1 2 . 4. Dengan menentukan panjang jari-jari suatu berkas Luasan Bola-n maka akan diperoleh tepat dua anggota berkas Luasan Bola-n. Kesimpulan yang diperoleh dari Pembahasan mengenai Luasan Bola-n berupa persamaan Luasan Bola-n, persamaan bidang kutub, persamaan bidang kuasa, persamaan berkas bola dan ketentuan lain serta persamaan-persamaan yang terkait dengan Luasan Bola-n. Saran yang dapat diajukan untuk pembaca adalah agar supaya dapat mengkaji skripsi ini di ruang yang lebih khusus untuk dapat mengembangkan skripsi ini agar menjadi kajian yang lebih menarik dan lebih mendalam tentunya.

Actions (login required)

View Item