Nurul Ardiansah, , 4150408030 (2012) Model Matematika SEI Pada Pertumbuhan Penyakit Diabetes Mellitus. Under Graduates thesis, Universitas Negeri Semarang.

Microsoft Word (Model Matematika SEI Pada Pertumbuhan Penyakit Diabetes Mellitus) - Published Version Download (15kB)

Abstract

Diabetes mellitus merupakan salah satu penyakit degenerative yang banyak diderita penduduk dunia termasuk Indonesia.Sampai saat ini belum ditemukan pengobatan yang efektif menyembuhkan. Sekali menderita diabetes mellitus seumur hidup akan menderita penyakit tersebut. Jumlah penderita diabetes mellitus tidak akan berkurang kecuali dengan kematian. Permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini adalah (1) Bagaimana bentuk model matematika untu penyakit diabetes mellitus? (2) Bagaimana perilaku pertumbuhan jumlah penderita penyakit Diabetes mellitus? Metode yang digunakan untuk menganalisis masalah adalah dengan studi pustaka. Langkah-langkah yang dilakukan adalah menentukan masalah, merumuskan, studi pustaka, analisis pemecahan masalah, dan penarikan kesimpulan. Pembahasan dilakukan dengan membentuk model matematika untuk penyakit diabetes. Diperoleh 2 sistem persamaan differensial untuk model dengan adanya faktor pembawa dan tanpa faktor gen pembawa penyakit. Bentuk persamaan diffrensial untuk asumsi tanpa adanya faktor gen sebagai berikut dS(t)/dt=A-(μ+βE)S,dE(t)/dt=βSE-(μ+α)E, dandI(t)/dt=αE-(μ+δ)I. Berdasarkan sistem persamaan differensial tersebut diperoleh 2 titik ekuilibrium yaitu P_0=(S,E,I)=(A/μ,0,0) dan P_1=(S,E,I)=((μ+α)/β,A(R_0-1)/(R_0 (μ+α) ),αA(R_0-1)/(μ+α)(μ+δ) ).P_0stabil jika R_0<0 dan P_1stabil jika R_0>0. Bentuk persamaan differensial untuk asumsi adanya faktor gen sebagai berikut dS(t)/dt=pA-(μ+βE)S, dE(t)/dτ =(1-p)A+βSE-(μ+α)E, dan dI(t)/dt=αE-(μ+δ)I.Berdasarkan sistem persamaan differnsial untuk asumsi dengan faktor gen hanya 1 titik ekuilibrium yaitu P_2=(S^*,E^*,I^* ) dengan E^*=(ω+√(ω^2+4Bβ_1 (〖1+α〗_1 )(1-p) ))/(2β_1 (1+α_1 ) ), S^*=2pB(1+α_1 )/((2(1+α_1 )+ω+√(ω^2+4Bβ_1 (〖1+α〗_1 )(1-p) )) ) , dan I^*=(α_1 (ω+√(ω^2+4Bβ_1 (〖1+α〗_1 )(1-p) )))/(2β_1 (1+α_1 )(1+δ_1 ) ).P_2 stabil saat ω>0 jika (Bβ_1)/(〖1+α〗_1 )(1+2pB) >1 dan ω<0 jika (β_1 (1+p(B-1) ))/p(〖1+α〗_1 )(1+pB) >1. Saran dari peneliti adalah perlu adanya penyuluhan kepada masyarakat tentang gaya hidup yang sehat serta pengembangan dari penelitian terhadap penyakit diabetes.

Actions (login required)

View Item