Selvia Yuliani, , 4150408021 (2012) Penerapan Diagonalisasi Matriks dan Matriks Leslie dalam Memproyeksikan Jumlah Populasi Perempuan. Under Graduates thesis, Universitas Negeri Semarang.

Microsoft Word (Penerapan Diagonalisasi Matriks dan Matriks Leslie dalam Memproyeksikan Jumlah Populasi Perempuan) - Published Version Download (21kB)

Abstract

Sering kali banyak permasalahan di luar bidang matematika yang tidak dapat diselesaikan secara langsung oleh karena itu untuk menyelesaikan masalah tersebut yang harus dilakukan adalah menerjemahkan masalah itu menjadi masalah matematika yang disebut model matematika, sehingga akan dapat diselesaikan dengan mudah. Di bidang biologi dan demografi digunakan aljabar linier khususnya tentang matriks untuk menyelidiki genotip keturunan dari suatu populasi dan proyeksi jumlah populasi perempuan di suatu daerah. Permasalahan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: (1) bagaimana penerapan diagonalisasi matriks pada genetika suatu individu; (2) bagaimana menentukan genotip pada generasi ke-n dengan diagonalisasi matriks; (3) bagaimana penerapan matriks Leslie dalam memproyeksikan jumlah populasi perempuan di suatu daerah. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui penerapan diagonalisasi matriks pada genetika suatu individu serta peramalan genotip pada generasi ke-n dan mengaplikasikan matriks Leslie untuk memproyeksikan jumlah populasi individu perempuan dalam kurun waktu tertentu. Metode penelitian dalam penulisan skripsi ini adalah metode studi pustaka dan studi kasus, yaitu peneliti melakukan kajian pustaka dari buku-buku aljabar linier elementer yang terkait dengan materi pendiagonalan matriks dan matriks Leslie kemudian menerapkan pada data hasil penelitian. Simpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah (1) penerapan diagonalisasi matriks untuk menyelesaikan masalah genetika dapat menggunakan nilai eigen dan vektor eigen, diagonalisasi matriks, serta limit untuk mengetahui sifat yang muncul pada individu di dalam suatu generasi. (2) aplikasi diagonalisasi matriks untuk menyelidiki pewarisan genotip pada generasi ke-n adalah sebagai berikut: (a) membentuk sistem persamaan linear dari tabel yang menjelaskan peluang dari masing-masing genotip sedemikian sehingga didapatkan persamaan dalam notasi matriks; (b) membentuk matriks A di mana yang entri-entrinya merupakan matriks koefisien dari sistem persamaan linear a_n,b_n,dan c_n kemudian dicari nilai-nilai eigen dari matriks A sehingga diperoleh pula vektor-vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai-nilai eigen tersebut; (c) membentuk matriks P yang merupakan matriks pendiagonal dari matriks A yang vektor-vekor kolomnya merupakan vektor eigen yang bersesuaian dengan nilai-nilai eigen tersebut; (d) substitusikan matriks A dengan matriks D yang sudah terlebih dahulu didiagonalisasi oleh matriks P; (e) menyelesaikan persamaan distribusi genotip dalam generasi ke-n; (f) membentuk sebuah persamaan eksplisit; (g) dicari limit dari masing-masing persamaan untuk n menuju tak hingga. (3) jumlah populasi perempuan pada pengamatan waktu k (X^((k) )) dapat diproyeksikan dalam masing-masing kelompok umur ke-i sampai kelompok umur ke-n ( 〖x_i〗^k,i=1,2,…,n) dengan menggunakan matriks Leslie jika diketahui: (a) rata-rata kelahiran individu perempuan dari populasi perempuan dalam kelompok umur ke-i pada pengamatan waktu k-1 (〖b_i〗^((k-1) )); (b) peluang banyak individu perempuan dari populasi perempuan dalam kelompok umur ke-i yang mampu bertahan hidup sampai memasuki umur i+1 pada pengamatan waktu k-1 (〖d_i〗^((k-1) )); (c) jumlah individu perempuan pada kelompok umur ke-i sampai kelompok umur ke-n pada pengamatan waktu k-1 (X^((k-1) )) sehingga X^((k) ) dapat dihitung dengan ketentuan, Secara ringkas dapat ditulis, X^((k) )=L^((k-1) ) X^((k-1) ), dengan L^((k-1) ) adalah matriks Leslie untuk pengamatan waktu k-1.

Actions (login required)

View Item