Wini Yuliastuti, 4150407020 (2011) Similaritas Terhadap Matriks Diagonal. Under Graduates thesis, Universitas Negeri Semarang.

Microsoft Word (Similaritas Terhadap Matriks Diagonal) - Published Version Download (311kB)

Abstract

Pendiagonalan matriks adalah salah satu bentuk similaritas. Dalam pendiagonalan matriks, banyak matriks real yang tidak dapat didiagonalisasi. Pada kenyataannya, beberapa matriks real mungkin tidak memiliki satu pun nilai eigen (real),sehingga mungkin tidak bisa didiagonalkan. Permasalahan dalam penelitian ini adalah bagaimana sifat-sifat dua matriks similar,bagaimana similaritas pada matriks real simetri, dan bagaimana penerapan sifat matriks real simetri pada masalah bentuk kuadratis, yakni pada irisan kerucut. Metode penelitian dalam penulisan skripsi ini adalah metode studi pustaka, yaitu peneliti melakukan kajian pustaka dari buku-buku aljabar linear elementer yang terkait dengan materi similaritas dan pendiagonalan matriks. Metode penelitian skripsi ini melalui beberapa tahap yakni, menemukan masalah, merumuskan masalah, memecahkan masalah dengan menelaah sumber pustaka dan kemudian menarik kesimpulan. Simpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah (1) Pada similaritas matriks berlaku: (a) dua matriks similar memiliki nilai-nilai eigen yang sama; (b) Misalkan , similar dengan dan untuk suatu matriks nonsingular. Jika adalah vektor eigen dari yang bersesuaian dengan nilai eigen dari , maka adalah vektor eigen dari yang bersesuaian dengan nilai eigen dari ; (c) setiap similar terhadap suatu matriks segitiga yang elemen-elemennya diagonalnya adalah nilai-nilai eigen dari ; (d) misalkan nilai-nilai eigen dari adalah real, maka terdapat suatu matriks ortogonal sedemikian sehingga matriks segitiga dan mempunyai nilai-nilai eigen sebagai elemen-elemen diagonal, (2) misalkan matriks real simetri, maka berlaku: (a) nilai-nilai eigen semuanya real; (b) vektor-vektor eigen yang berhubungan dengan nilai-nilai eigen yang berlainan dari suatu matriks real simetri adalah saling ortogonal; (c) jika nilai-nilai eigen dari , maka terdapat suatu matriks real ortogonal sedemikian sehingga , (3) misalkan persamaan irisan kerucut , mempunyai suku hasil kali silang yang menyatakan bahwa irisan kerucut tidak berada di dalam kedudukan standar. Untuk membawa irisan kerucut ke dalam kedudukan standar maka harus dirotasikan sumbu koordinat sehingga persamaan kerucut di dalam koordinat yang tidak mempunyai suku hasil kali silang. Misalkan persamaan irisan kerucut dapat dinyatakan ke dalam bentuk , dengan matriks real simetri. Untuk merotasikan sumbu koordinat ke dalam sumbu koordinat yang tidak mempunyai suku hasil kali silang dilakukan dengan cara mencari matriks yang mendiagonalisir sehingga maka persamaan kerucut dapat dibawa ke dalam bentuk yang tidak mempunyai suku hasil perkalian silang.

Actions (login required)

View Item